Peluang Kejadian Saling Lepas

Dua kejadian dikatakan saling lepas/asing apabila dua

kejadian tersebut tidak mungkin terjadi bersama-sama

atau tidak mungkin dipertemukan. Dengan kata lain

kejadian yang satu meniadakan kejadian yang lain.

 Contoh

Pada percobaan melempar sebuah dadu satu kali,

kejadian munculnya mata dadu 1 dan kejadian munculnya

mata dadu 3 adalah dua kejadian yang saling lepas,

sebab apabila muncul mata dadu 1 maka mata dadu 3

tidak mungkin muncul, demikian pula sebaliknya.

 Dalam notasi himpunan dua kejadian A dan B disebut

saling lepas jika AB=.

Pada contoh diatas misalkan A adalah kejadian

munculnya mata dadu 1 dan B adalah kejadian

munculnya mata dadi 3 maka A = {1} dan B={3} sehingga

AB=, disimpulkan kejadian A dan B saling lepas

P(A or B) = P(A) + P(B)

Misalnya, ketika memilah bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau, dan 5 bola merah, peluang mendapat bola biru atau merah adalah

P(Biru atau Merah) = P(Biru) + P(Merah)

P(Biru atau Merah) = ³/₁₀ + ⁵/₁₀

P(Biru atau Merah) = ⁸/₁₀ = 0.8

Sebuah kartu bisa merah, raja, atau keduanya (yaitu raja merah). Jadi kita harus mengurangi peluang kartu itu adalah raja merah, karena peluang itu sudah termasuk ketika kita menghitung peluang untuk kartu merah dan peluang untuk kartu raja.

Contoh Soal

1.      Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 1 kali. Tentukan peluang kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu itu sama dengan 4 atau 5.

Jawab:
Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 4 (1,3; 2,2; 3,1)
P(A) = ³/₃₆ = ¹/₁₂
Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 5 (1,4; 2,3; 3,2; 4,1)
P(B) = ⁴/₃₆ = ¹/₉
Jadi P(A È B) = P(A) + P(B) = ³/₃₆ + ⁴/₃₆ = ⁷/₃₆

2.      Pada percobaan mengocok sebuah kartu remi, misalkan Ingatlah kejadian A adalah muncul kartu berwarna merah dan kejadian B adalah kejadian muncul kartu berwarna hitam. Apakah kejadian A dan B saling lepas?

Pembahasan :

Pada kartu remi terdapat 52 kartu. Banyak kartu merah dan hitam masing-masing 26 kartu. Muncul kartu merah terlepas dari muncul kartu hitam. Jadi, kejadian A dan B saling lepas.

3.      Pada percobaan melempar sebuah dadu dan satu keping uang logam, tentukan peluang munculnya:

a. mata dadu < 3 atau angka;

b. mata dadu prima genap atau gambar;

Jawaban :

a. Ruang sampel pelemparan dadu = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Misalkan, A = kejadian muncul dadu < 3 sehingga : P(A) = 2/6 = 1/3

Ruang sampel pelemparan satu keping uang logam = {A, G}.

Misalkan, B = kejadian muncul angka sehingga : P(B) = ½

b. A = kejadian muncul mata dadu prima genap sehingga : P(A) = 1/6

B = kejadian muncul gambar sehingga P(B) = ½.

4.      Dua puluh buah kartu diberi nomor 1 sampai 20. Kemudian, dikocok dan diambil secara acak. Tentukanlah peluang dari:

a. kartu yang terambil nomor bilangan genap atau nomor 6;

b. kartu yang terambil nomor bilangan ganjil atau nomor 15;

Penyelesaian :

a. • Peluang terambil kartu nomor bilangan genap adalah P(genap) = 10/20.

• Peluang terambil kartu nomor bilangan kelipatan 6 adalah :

P(kelipatan 6) = 3/20.

Jadi, peluang terambil kartu nomor bilangan genap atau nomor bilangan kelipatan 6 adalah :

P(genap atau kelipatan 6) = P(genap) + P(kelipatan 6) = (10/20) + (3/20) = 13/20

b. • Peluang terambil kartu nomor bilangan ganjil adalah :

P(ganjil) = 10/20.

• Peluang terambil kartu nomor 15 adalah P(15) = 1/20.

Jadi, peluang terambil kartu nomor bilangan ganjil atau nomor 15 adalah :

P(ganjil atau 15) = P(ganjil) + P(15) = (10/20) + (3/20) = 13/20.

5.      Suatu kelas terdiri atas 40 siswa, 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah ....

Jawaban :

n(S) = 40; n(M) = 25; n(I) = 21;

n(M ∩ I) = 9

n(M ∪ I) = n(M) + n(I) – n(M ∩ I)

= 25 + 21 – 9 = 37

6.      ketika memilah bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau, dan 5 bola merah, peluang mendapat bola biru atau merah adalah

Jawab :

P(Biru atau Merah) = P(Biru) + P(Merah)

P(Biru atau Merah) = ³/₁₀ + ⁵/₁₀

P(Biru atau Merah) = ⁸/₁₀ = 0.8

7.      Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang munculnya bilangan ≤ 2 atau ≥ 4?

Jawab :

8.     Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang munculnya

bilangan £ 2 atau ³ 5 ?

Jawab :

A = kejadian munculnya bil. £ 2 Þ P(A) = 2/6

B = kejadian munculnya bil. ³ 5 Þ P(B) = 2/6

Maka P(A È B) = 2/6 + 2/6 = 4/6 = 2/3

9.       Sebuah dadu besisi enam dilempar satu kali. Berapa peluang kejadian munculnya mata dadu  3 atau mata dadu .

Penyelesaian:

A adalah kejadian munculnya mata dadu ≤ 3, maka A = {1, 2, 3} dan

B adalah kejadian munculnya mata dadu > 4, maka B = {5, 6} dan

Karena A dan B tidak mempunyai anggota yang sama, maka A dan B merupakan kejadian yang saling lepas, sehingga

Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu  atau mata dadu angka  adalah

10.  Pada pelemparan sebuah dada merah (m) dan sebuah dadu putih (p). Peluang munculnya mata dadu berjumlah 6 atau 10 adalah?

Maka: S={(1,1), (1,2), .....,(1,6), (2,1),(2,2),.....(6,6)}
         n(S) - (6)² = 36

A : Kejadian muncul m + p = 6 ® {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)}
     n(A) = 5

B : Kejadian muncul m + p = 10 ® {(4,6), (5,5), (6,4)}
     n(B) = 3

P(A) = 5/36        P(B) = 3/36

AUB :Kejadian muncul m + p = 6 atau m + p = 10 ®
       { (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (4,6) (5,1) (5,5) (6,4) }
       n(AUB) = 8

P(AUB) = 8/36 = P(A) + P(B)