Dua
kejadian dikatakan saling lepas/asing apabila dua
kejadian tersebut tidak mungkin terjadi bersama-sama
atau tidak mungkin dipertemukan. Dengan kata
lain
kejadian yang satu meniadakan kejadian yang
lain.
Contoh
Pada percobaan melempar sebuah dadu satu
kali,
kejadian munculnya mata dadu 1 dan kejadian
munculnya
mata dadu 3 adalah dua kejadian yang saling
lepas,
sebab apabila muncul mata dadu 1 maka mata
dadu 3
tidak mungkin muncul, demikian pula
sebaliknya.
Dalam notasi himpunan dua kejadian A dan B disebut
saling lepas jika AB=.
Pada contoh diatas misalkan A adalah kejadian
munculnya mata dadu 1 dan B adalah kejadian
munculnya mata dadi 3 maka A = {1} dan B={3}
sehingga
AB=, disimpulkan kejadian A dan B saling lepas
Misalnya, ketika memilah bola secara
acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau, dan 5 bola merah,
peluang mendapat bola biru atau merah adalah
P(Biru atau Merah) = P(Biru)
+ P(Merah)
P(Biru atau Merah) = 3/10
+ 5/10
P(Biru atau Merah) = 8/10
= 0.8
Sebuah kartu bisa merah, raja, atau
keduanya (yaitu raja merah). Jadi kita harus mengurangi peluang kartu itu adalah
raja merah, karena peluang itu sudah termasuk ketika kita menghitung peluang
untuk kartu merah dan peluang untuk kartu raja.
Contoh Soal
1.
Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 1 kali.
Tentukan peluang kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu itu sama dengan 4
atau 5.
Jawab:
Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 4 (1,3; 2,2; 3,1)
P(A) =
3/
36 =
1/
12
Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 5 (1,4; 2,3; 3,2; 4,1)
P(B) =
4/
36 =
1/
9
Jadi P(A È B) = P(A) + P(B) =
3/
36 +
4/
36
=
7/
36
2.
Pada percobaan mengocok sebuah kartu
remi, misalkan Ingatlah kejadian A adalah muncul kartu berwarna merah dan
kejadian B adalah kejadian muncul kartu berwarna hitam. Apakah kejadian A dan B
saling lepas?
Pembahasan :
Pada kartu remi terdapat 52 kartu.
Banyak kartu merah dan hitam masing-masing 26 kartu. Muncul kartu merah
terlepas dari muncul kartu hitam. Jadi, kejadian A dan B saling lepas.
3.
Pada percobaan melempar sebuah dadu
dan satu keping uang logam, tentukan peluang munculnya:
a. mata dadu < 3 atau angka;
b. mata dadu prima genap atau
gambar;
Jawaban :
a. Ruang sampel pelemparan dadu =
{1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Misalkan, A = kejadian muncul dadu
< 3 sehingga : P(A) = 2/6 = 1/3
Ruang sampel pelemparan satu keping
uang logam = {A, G}.
Misalkan, B = kejadian muncul angka
sehingga : P(B) = ½
b. A = kejadian muncul mata dadu
prima genap sehingga : P(A) = 1/6
B = kejadian muncul gambar sehingga
P(B) = ½.
4.
Dua puluh buah kartu diberi nomor 1
sampai 20. Kemudian, dikocok dan diambil secara acak. Tentukanlah peluang dari:
a. kartu yang terambil nomor
bilangan genap atau nomor 6;
b. kartu yang terambil nomor
bilangan ganjil atau nomor 15;
Penyelesaian :
a. • Peluang terambil kartu nomor
bilangan genap adalah P(genap) = 10/20.
• Peluang terambil kartu nomor
bilangan kelipatan 6 adalah :
P(kelipatan 6) = 3/20.
Jadi, peluang terambil kartu nomor
bilangan genap atau nomor bilangan kelipatan 6 adalah :
P(genap atau kelipatan 6) = P(genap)
+ P(kelipatan 6) = (10/20) + (3/20) = 13/20
b. • Peluang terambil kartu nomor
bilangan ganjil adalah :
P(ganjil) = 10/20.
• Peluang terambil kartu nomor 15
adalah P(15) = 1/20.
Jadi, peluang terambil kartu nomor
bilangan ganjil atau nomor 15 adalah :
P(ganjil atau 15) = P(ganjil) +
P(15) = (10/20) + (3/20) = 13/20.
5.
Suatu kelas terdiri atas 40 siswa,
25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan
IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah ....
Jawaban :
n(S) = 40; n(M) = 25; n(I) = 21;
n(M ∩ I) = 9
n(M ∪ I) = n(M) + n(I) – n(M ∩ I)
= 25 + 21 – 9 = 37
6.
ketika memilah
bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau, dan 5
bola merah, peluang mendapat bola biru atau merah adalah
Jawab :
P(Biru atau Merah) = P(Biru) + P(Merah)
P(Biru atau Merah) = 3/10 + 5/10
P(Biru atau Merah) = 8/10 = 0.8
7.
Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang munculnya
bilangan ≤ 2 atau ≥ 4?
Jawab :
8.
Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang
munculnya
bilangan £ 2
atau ³ 5 ?
Jawab :
A = kejadian
munculnya bil. £ 2 Þ P(A)
= 2/6
B = kejadian
munculnya bil. ³ 5 Þ P(B)
= 2/6
Maka P(A È B) = 2/6
+ 2/6
= 4/6
= 2/3
9.
Sebuah dadu besisi enam dilempar satu kali.
Berapa peluang kejadian munculnya mata dadu
3 atau mata
dadu
.
Penyelesaian:
A
adalah kejadian munculnya mata dadu ≤ 3, maka A = {1, 2, 3} dan
B
adalah kejadian munculnya mata dadu > 4, maka B = {5, 6} dan
Karena
A dan B tidak mempunyai anggota yang sama, maka A dan B merupakan kejadian yang
saling lepas, sehingga
Jadi,
peluang kejadian munculnya mata dadu
atau mata
dadu angka
adalah
10. Pada
pelemparan sebuah dada merah (m) dan sebuah dadu putih (p). Peluang munculnya
mata dadu berjumlah 6 atau 10 adalah?
Maka: S={(1,1), (1,2), .....,(1,6), (2,1),(2,2),.....(6,6)}
n(S) - (6)2 = 36
A : Kejadian muncul m + p = 6 ® {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)}
n(A) = 5
B : Kejadian muncul m + p = 10 ® {(4,6), (5,5), (6,4)}
n(B) = 3
P(A)
= 5/36 P(B) = 3/36
AUB :Kejadian muncul m + p = 6 atau m + p = 10 ®
{ (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (4,6) (5,1)
(5,5) (6,4) }
n(AUB) = 8
P(AUB) = 8/36 = P(A) + P(B)
